MONDAY, MONDAY: John Nash, matemático cuya vida inspiró el film «Una mente brillante», falleció a los 86 años

Russell Crowe, en el papel de John Nash, en el film «A Beautiful Mind». 

Es justo y cierto afirmar que John Forbes Nash, sin duda alguna una de las mentes más brillantes del siglo XX -y de lo que va del XXI- fue conocido gracias al film de 2001 sobre su vida protagonizado por Russell Crowe y Jennifer Connelly. Todo un éxito comercial que además ganó variados elogios de la crítica y de los votantes del Oscar, otorgándole 4 premios: Mejor Película, Mejor Director (Ron Howard), Mejor Guión Adaptado (Akiva Goldsman) y Mejor Actriz de Reparto (Jennifer Connelly). Y los elogios incluso van más allá: en la página web Internet Movie Data Base (IMDB), un poco más de medio millón de usuarios de todo el mundo la ubicamos en el puesto 154 entre las mejores películas de la historia del cine.

Un video con el trailer de la película:

La película -comprensiblemente, desde el punto de vista del quehacer dramático- se centra en su enfermedad mental. Muy poco se nos mostró de cual fue el descubrimiento –el Equilibrio de Nash– que le ganó el premio Nobel en Economía, y cuán importante es para el estudio de los conflictos sociales o los problemas de cooperación. Nash hizo su descubrimiento a los 21 años. Todavía no sufría de ninguna enfermedad mental (sobre la cual años después se permitió algún chiste: «los matemáticos somos comparativamente sanos como grupo. Es la gente que estudia lógica la que no lo es tanto.»)

El Equilibrio de Nash, dentro de la llamada Teoría de Juegos -en especial en los juegos «no suma-cero’), puede expresarse de esta manera: Es una posición dentro de una negociación en la cual ambas partes han seleccionado una estrategia y ninguna de las partes puede cambiar la suya de forma independiente sin acabar en una posición inferior. Nash lo llamó un «equilibrio» porque es un punto de balance en una situación social de la que, repetimos, ninguna de las partes puede escaparse sin tener pérdidas. La palabra clave es «independiente»: mientras que en nuestras interacciones sociales asumamos nuestras decisiones de manera «independiente», tomando en cuenta tan sólo  nuestros intereses y nuestros egoísmos, el Equilibrio de Nash continuará atrapándonos en toda una serie de dilemas sociales ( de los cuales el más famoso es el llamado «dilema del prisionero».) El secreto de la solución de tales situaciones es que las partes involucradas encuentren alguna vía de cooperación y de coordinación de sus acciones, además de cumplir los acuerdos.

El logro de Nash fue sumamente estimable sobre todo en las llamadas «situaciones no cooperativas» (situaciones de conflicto potencial o real), escenarios en que las partes no pueden o no tienen deseo de comunicarse entre sí. Antes de Nash, esas situaciones de incapacidad de cooperar pensando exclusivamente en nuestro beneficio eran asumidas como problemas de la psicología o de la moral. Nash demostró que, si bien esos factores nunca pueden descartarse, había asimismo razones de orden lógico a considerar.

Lo anterior podría pensarse como algo muy abstracto, y no lo es; de hecho, en nuestra vida diaria enfrentamos dilemas que, sin darnos cuenta, nos conducen  a caer en la trampa de Nash. Pensemos, en un ejemplo obvio: una pareja está en medio de un divorcio conflictivo. Lo razonable es cooperar para llegar a un arreglo conveniente. Al negarse una o dos de las partes a hacerlo, ambas quedan atrapadas en la trampa que explicara brillantemente Nash. Las pérdidas materiales y emocionales son devastadoras, y los únicos ganadores son los abogados.

Una personalidad heterodoxamente excepcional, John Nash es uno de los genuinos gigantes del pensamiento humano, y su obra siempre gozará de merecidos reconocimiento y agradecimiento.

Abajo puede leerse la traducción castellana de la nota que, con motivo de su fallecimiento, publicó el New York Times (El original en inglés aparece al final).

 Su retorno del mundo de la enfermedad mental, el regreso a su esposa, a su obra, y a sus amigos, puede resumirse en esta frase suya: «Lo que distingue lo real de lo irreal está en el corazón». 

Marcos Villasmil/América 2.1

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La traducción al castellano de la nota del New York Times: 

John Nash, matemático cuya vida inspiró el film «Una mente brillante», falleció a los 86 años

John F. Nash Jr., un matemático que compartió el premio Nobel en 1994 por una obra que amplió en gran medida el alcance y el poder de la teoría económica moderna, y cuyo descenso por décadas en una severa enfermedad mental, así como su recuperación final fueron el tema del film de 2001 “Una mente brillante”, falleció en un accidente automovilístico el pasado sábado, en Nueva Jersey. Tenía 86 años.

El Dr. Nash y su esposa Alicia, de 82 años, fallecieron cuando el taxi en que se trasladaban chocó contra una valla y otro vehículo, según informara el sargento Gregory Williams, de la policía estadal de Nueva Jersey.

El taxi viajaba hacia el sur, en la autopista de Nueva Jersey, cuando el conductor perdió el control mientras intentaba adelantar a otro vehículo. El Dr. Nash y su esposa murieron en el sitio. El taxista y el conductor del otro vehículo sufrieron heridas leves. Al momento de escribirse estas líneas no se han anunciado cargos penales.

El Dr. Nash era considerado como uno de los grandes matemáticos del siglo XX, gracias a la originalidad de su pensamiento y por el arrojo que mostrara a la hora de lidiar con problemas tan difíciles que muy pocos osaban enfrentarlos. Una carta de apoyo recomendando su ingreso al programa doctoral en matemáticas de la universidad de Princeton contenía una sola oración: “Este hombre es un genio.”

Su teoría acerca de los juegos no-cooperativos, publicada en 1950, y conocida como el Equilibrio de Nash, suministró una herramienta conceptualmente simple pero matemáticamente poderosa para el análisis de una amplia gama de situaciones competitivas, desde rivalidades corporativas hasta tomas de decisiones legislativas. El enfoque del Dr. Nash es hoy omnipresente en economía y en las ciencias sociales, y se aplica rutinariamente en otros campos, como la biología evolutiva.

Harold W. Kuhn, un profesor emérito de matemáticas en Princeton, viejo amigo y colega del Dr. Nash que falleciera en 2014, afirmó: “Honestamente creo que no han habido muchas grandes ideas en economía en el siglo XX y quizá el Equilibrio de Nash estaría entre las diez más importantes.” El economista Roger Myerson, de la universidad de Chicago, fue más allá al comparar el impacto del Equilibrio de Nash en economía “al descubrimiento de la doble hélice del ADN en las ciencias biológicas.”

El Dr. Nash también aportó contribuciones a la matemática pura que algunos de sus colegas consideran incluso más significativas que su trabajo sobre la teoría de juegos, incluyendo la respuesta a un problema imposible de solucionar en la geometría diferencial derivado de la obra del matemático del siglo XIX G.F.B. Riemann.

Sus logros fueron más notables, según algunos de sus colegas, por pertenecer a un pequeño número de artículos y trabajos publicados antes de cumplir los 30 años.

“Jane Austen escribió seis novelas, Bach compuso seis partitas,” afirmaba Barry Mazur, un catedrático de matemáticas en Harvard quien fuera un estudiante de primer año en M.I.T. cuando el Dr. Nash daba clases allí. “Pienso que las contribuciones de Nash están al mismo nivel de Austen y Bach. Él escribió muy pocos trabajos sobre diversos temas, pero aquellos que impactaron, lo hicieron de forma extraordinaria.”

No obstante, para una audiencia más amplia, el Dr. Nash era quizá más conocido por la historia de su vida, un relato de logros deslumbrantes, pérdidas devastadoras, y una redención casi milagrosa. La narrativa del brillante ascenso del Dr. Nash, los años perdidos cuando su mundo se disolvió en esquizofrenia, su retorno a la racionalidad y la obtención del Nobel, contado todo ello en una biografía escrita por Sylvia Nasar y el film ganador del Oscar que protagonizara Russell Crowe, atraparon la imaginación de la audiencia y se convirtió en un símbolo de la fuerza destructiva de las enfermedades mentales y el estigma que a menudo acosa a quienes las sufren.

John Forbes Nash nació el 13 de junio de 1928, en Bluefield, Virginia Occidental. Su padre, John Sr., era un ingeniero eléctrico. Su madre, Margaret, era maestra de escuela.

De niño, John Nash quizá fuera un prodigio pero no un estudiante brillante, según un artículo que Sylvia Nasar publicara en el New York Times en 1994. “Él leía constantemente. Jugaba ajedrez. Silbaba melodías enteras de Bach,” escribió Nasar.

En el bachillerato, se tropezó con el libro de E.T. Bell “Hombres y Matemáticas”, y pronto mostró sus propias habilidades matemáticas al probar, de forma independiente, el teorema clásico de Fermat, un logro que él recordó en un ensayo autobiográfico escrito por el Comité del premio Nobel.

Nash ingresó en la universidad Carnegie Mellon (entonces llamada el “Instituto de Tecnología Carnegie”), con la intención de estudiar ingeniería como su padre. Pero le irritaban los cursos reglamentarios, y animado por algunos profesores que reconocieron su genio matemático, se cambió a matemáticas.

En Carnegie obtuvo tanto la licenciatura como la maestría, trasladándose a Princeton en 1948, un tiempo de grandes expectativas, cuando los niños norteamericanos aún soñaban en ser físicos como Einstein o matemáticos como el brillante erudito de origen húngaro, John Von Neumann. Ambos asistían a tomar el té en Fine Hall, la sede del departamento de matemáticas.

John Nash, alto y bien parecido, obtuvo rápida fama de ser intelectualmente arrogante y de poseer hábitos extraños –caminaba por los pasillos, se retiraba a la mitad de una conversación, silbaba constantemente- así como una fiera ambición.

Inventó un juego, conocido como Nash, que se convirtió en una obsesión en el salón de usos comunes de Fine Hall. (El mismo juego, inventado de forma independiente en Dinamarca, luego fue vendido por los hermanos Parker como Hex.) También asumió un problema no resuelto por John Von Neumann y Oskar Morgenstern, los pioneros de la Teoría de Juegos con su hoy obra clásica “La Teoría de Juegos y el Comportamiento Económico”.

El Dr. Von Neumann y Oskar Morgenstern, un economista de Princeton, únicamente abordaron los llamados juegos suma-cero, en los cuales la ganancia de un jugador es la pérdida de otro. Pero la mayoría de las interacciones del mundo real son mucho más complicadas, donde los intereses de los jugadores no se oponen de forma directa, y hay oportunidades de ganancias mutuas. La solución de Nash, presentada en una tesis doctoral de 27 páginas que escribiera a los 21 años, ofreció una manera de analizar como cada jugador podía maximizar sus beneficios, en el entendido que los otros jugadores buscaran asimismo maximizar sus propios intereses.

Esta extensión de la teoría de juegos, engañosamente simple, preparó el camino para la aplicación de la teoría económica a una amplia variedad de situaciones además del mercado.

“Fue un descubrimiento muy natural”, indicó el Dr, Kuhn. “Un grupo de personas habría llegado al mismo resultado al mismo tiempo, pero John lo hizo, y lo hizo solo.”

Luego de recibir su doctorado en Princeton, el Dr. Nash trabajó como consultor en la corporación RAND, y como instructor en el M.I.T., manteniendo su afición de atacar problemas que nadie más podía resolver. Luego de ser retado, desarrolló un enfoque totalmente original a un viejo problema en geometría diferencial, al mostrar que los espacios geométricos abstractos llamados “colectores de Riemann”, podían ser comprimidos en pequeños elementos del espacio euclidiano.

Mientras su carrera prosperaba al crecer su reputación, sin embargo su vida personal se volvió tremendamente compleja. Un romance turbulento con una enfermera de Boston, Eleanor Stier, produjo un hijo varón, John David Stier, en 1953. También tuvo una serie de relaciones con hombres, y mientras trabajaba en RAND, en el verano de 1954, fue arrestado en un baño de caballeros por exposición indecente, de acuerdo con la biografía de Sylvia Nasar. Y lo corroían dudas sobre sus logros: dos de los honores matemáticos más elevados, el premio Putnam y la medalla Fields, lo eludían.

En 1957, luego de dos años de cortejo, se casó con Alicia Larde, una licenciada en física del M.I.T., y de familia aristocrática centroamericana. A comienzos de 1959, con su esposa embarazada de su hijo John, el Dr. Nash comenzó a desintegrarse. Su brillantez se transformó en malignidad, llevándolo a un paisaje de paranoia y delirio, y en abril fue hospitalizado en un hospital en las afueras de Boston, compartiendo el pabellón psiquiátrico con, entre otros, el poeta Ezra Pound.

Fue el primer paso de un abrupto declive. Hubo otras hospitalizaciones. Recibió terapia de electroshock y se trasladó por un tiempo a Europa, enviando postales crípticas a colegas y familiares. Por muchos años vagó por el campus de Princeton, una figura solitaria garabateando fórmulas incomprensibles en los mismos pizarrones de Fine Hall donde en el pasado había realizado asombrosas hazañas matemáticas.

Aunque la teoría de juegos ganaba en importancia, y su obra era citada incluso con creciente frecuencia así como ampliamente enseñada en cursos de economía en todo el mundo, él se había desvanecido del mundo profesional.

“No había publicado un trabajo científico desde 1958”, escribía Nasar en su artículo del New York Times en 1994. “No ocupaba un puesto académico desde 1959. Mucha gente pensaba, incorrectamente, que le habían hecho una lobotomía. Otros, principalmente fuera de Princeton, pensaban que había muerto.”

Ciertamente, el Dr. Myerson, en una entrevista telefónica recordaba que un académico que le había escrito a Nash en los ochenta, para pedirle permiso para reproducir un artículo, recibió como respuesta una nota con esta oración: “puede usar mi artículo como si yo hubiera muerto.”

Sin embargo, el Dr. Nash tuvo la fortuna de tener familiares, colegas y amigos, en Princeton y en otras partes, que lo protegieron, le procuraban dinero y trabajo ocasionales, y en general lo ayudaron a sobrevivir. Alicia Nash se divorció en 1963, pero lo continuó apoyando, y en 1970 lo llevó a vivir a su casa. (la pareja se volvió a casar en 2001.)

A comienzos de los noventa, cuando el comité del Nobel investigaba la posibilidad de otorgarle su premio en economía, su enfermedad se había calmado. Luego afirmaría que simplemente decidió que iba a regresar a la racionalidad. “Emergí del pensamiento irracional sin otra medicina que los cambios hormonales naturales producto del envejecimiento”, escribió en un correo electrónico al Dr. Kuhn en 1996.

Algunos colegas, como el Dr. Kuhn, ayudaron a persuadir al comité del premio Nobel de que el Dr. Nash estaba en condiciones de recibir el premio –lo compartió con dos economistas, John C. Harsanyi de la Universidad de California en Berkeley, y Reinhard Selten, de la universidad Rheinische Fredrich-Wilhelms en Bonn, Alemania— y lo defendieron de los ataques de quienes cuestionaban que se le diera el premio a alguien que había sufrido serios desórdenes mentales.

El Nobel, la publicidad que lo acompañó, y la realización del film fueron “un momento decisivo de su vida”, afirmó el Dr. Kuhn. “Pasó de ser un desconocido sin hogar que vagaba por Princeton a ser una celebridad y, financieramente, quedó en una mucho mejor situación.”

El Dr. Nash continuó con su trabajo, viajando y dando conferencias, e intentando, entre otras cosas, de formular una nueva teoría de juegos cooperativos. Sus amigos lo describían como fascinante y tímido, socialmente un poco torpe, algo tranquilo, con escasos rastros de la arrogancia de su juventud.

Para el Dr. Mazur “uno no se consigue hoy con muchos matemáticos que aborden los temas de esa forma, atacando los problemas a solas y sin ayuda,” la manera en que lo hacía el Dr.Nash.”

Traducción: Marcos Villasmil

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LA NOTA ORIGINAL DEL NEW YORK TIMES:

John F. Nash Jr., Mathematician Whose Life Story Inspired ‘A Beautiful Mind,’ Dies at 86

John Forbes Nash Jr. and his wife, Alicia Nash, in 2002. Credit Frank Jacobs III/The Times of Trenton, via Associated Press

John F. Nash Jr., a mathematician who shared a Nobel Prize in 1994 for work that greatly extended the reach and power of modern economic theory and whose decades-long descent into severe mental illness and eventual recovery were the subject of a 2001 film, “A Beautiful Mind,” was killed in a car crash Saturday in New Jersey. He was 86.

Dr. Nash, and his wife, Alicia, 82, were killed when the taxi they were riding in lost control and hit a guard rail and another vehicle, said Sgt. Gregory Williams of the New Jersey State Police.

Sergeant Williams said the taxi was traveling southbound on the New Jersey Turnpike when the driver lost control while attempting to pass another vehicle. Dr. and Ms. Nash were ejected from the vehicle and pronounced dead at the scene. The taxi driver and the driver of the other car were treated for non-life threatening injuries. There are no criminal charges at this time.

Dr. Nash was widely regarded as one of the great mathematicians of the 20th century, known for the originality of his thinking and for his fearlessness in wrestling down problems so difficult few others dared tackle them. A one-sentence letter written in support of his application to Princeton’s doctoral program in math said simply, “This man is a genius.”

His theory of noncooperative games, published in 1950 and known as Nash equilibrium, provided a conceptually simple but powerful mathematical tool for analyzing a wide range of competitive situations, from corporate rivalries to legislative decision making. Dr. Nash’s approach is now pervasive in economics and throughout the social sciences and is applied routinely in other fields, like evolutionary biology.

Harold W. Kuhn, an emeritus professor of mathematics at Princeton and a longtime friend and colleague of Dr. Nash’s who died in 2014, said, “I think honestly that there have been really not that many great ideas in the 20th century in economics and maybe, among the top 10, his equilibrium would be among them.” An economist, Roger Myerson of the University of Chicago, went further, comparing the impact of Nash equilibrium on economics “to that of the discovery of the DNA double helix in the biological sciences.”

Dr. Nash also made contributions to pure mathematics that many mathematicians view as more significant than his Nobel-winning work on game theory, including solving an intractable problem in differential geometry derived from the work of the 19th century mathematician G.F.B. Riemann.

His achievements were the more remarkable, colleagues said, for being contained in a small handful of papers published before he was 30.

“Jane Austen wrote six novels, Bach wrote six partitas,” said Barry Mazur, a professor of mathematics at Harvard who was a freshman at M.I.T. when Dr. Nash taught there. “I think Nash’s pure mathematical contributions are on that level. Very, very few papers he wrote on different subjects, but the ones that had impact had incredible impact.”

Yet to a wider audience, Dr. Nash was probably best known for his life story, a tale of dazzling achievement, devastating loss and almost miraculous redemption. The narrative of Dr. Nash’s brilliant rise, the lost years when his world dissolved in schizophrenia, his return to rationality and the awarding of the Nobel, retold in a biography by Sylvia Nasar and in the Oscar-winning film starring Russell Crowe, captured the public mind and became a symbol of the destructive force of mental illness and the stigma that often hounds those who suffer from it.

As a child, John Nash may have been a prodigy but he was not a sterling student, Sylvia Nasar noted in a 1994 article in The New York Times. “He read constantly. He played chess. He whistled entire Bach melodies,” Ms. Nasar wrote.

In high school, he stumbled across E.T. Bell’s book, “Men and Mathematics,” and soon demonstrated his own mathematical skill by independently proving Fermat’s classic theorem, an accomplishment he recalled in an autobiographical essay written for the Nobel committee.

Intending to become an engineer like his father, he entered Carnegie Mellon (then called Carnegie Institute of Technology). But he chafed at the regimented courses, and encouraged by professors who recognized his mathematical genius, he switched to mathematics.

Receiving his bachelor’s and master’s degrees at Carnegie, he arrived at Princeton in 1948, a time of great expectations, when American children still dreamed of growing up to be physicists like Einstein or mathematicians like the brilliant, Hungarian-born polymath John von Neumann, both of whom attended the afternoon teas at Fine Hall, the home of the math department.

John Nash, tall and good-looking, quickly became known for his intellectual arrogance, his odd habits — he paced the halls, walked off in the middle of conversations, whistled incessantly — and his fierce ambition, his colleagues have recalled.

He invented a game, known as Nash, that became an obsession in the Fine Hall common room. (The same game, invented independently in Denmark, was later sold by Parker Brothers as Hex.) He also took on a problem left unsolved by Dr. von Neumann and Oskar Morgenstern, the pioneers of game theory, in their now classic book, “The Theory of Games and Economic Behavior.”

Dr. von Neumann and Dr. Morgenstern, an economist at Princeton, addressed only so-called zero-sum games, in which one player’s gain is another’s loss. But most real world interactions are more complicated, where players’ interests are not directly opposed, and there are opportunities for mutual gain. Dr. Nash’s solution, contained in a 27-page doctoral thesis he wrote when he was 21, provided a way of analyzing how each player could maximize his benefits, assuming that the other players would also act to maximize their self-interest.

This deceptively simple extension of game theory paved the way for economic theory to be applied to a wide variety of other situations besides the marketplace.

“It was a very natural discovery,” Dr. Kuhn said. “A variety of people would have come to the same results at the same time, but John did it and he did it on his own.”

After receiving his doctorate at Princeton, Dr. Nash served as a consultant for the RAND Corporation and as an instructor at M.I.T. and still had a penchant for attacking problems that no one else could solve. On a dare, he developed an entirely original approach to a longstanding problem in differential geometry, showing that abstract geometric spaces called Riemannian manifolds could be squished into arbitrarily small pieces of Euclidean space.

As his career flourished and his reputation grew, however, Dr. Nash’s personal life became increasingly complex. A turbulent romance with a nurse in Boston, Eleanor Stier, resulted in the birth of a son, John David Stier, in 1953. Dr. Nash also had a series of relationships with men, and while at RAND in the summer of 1954, was arrested in a men’s bathroom for indecent exposure, according to Ms. Nasar’s biography. And doubts about his accomplishments gnawed at him: two of mathematics’ highest honors, the Putnam prize and the Fields medal, had eluded him.

In 1957, after two years of on-and-off courtship, he married Alicia Larde, an M.I.T. physics major from an aristocratic Central American family. But early in 1959, with Alicia pregnant with their son John, Dr. Nash began to unravel. His brilliance turned malignant, leading him into a landscape of paranoia and delusion, and in April, he was hospitalized at McLean Hospital, outside Boston, sharing the psychiatric ward with, among others, the poet Ezra Pound.

It was the first step of a steep decline. There were more hospitalizations. He underwent electroshock therapy, fled for a while to Europe, sending cryptic postcards to colleagues and family members, and for many years he roamed the Princeton campus, a lonely figure scribbling unintelligible formulas on the same blackboards in Fine Hall where he had once demonstrated startling mathematical feats.

Though game theory was gaining in prominence, and his work cited ever more frequently and taught widely in economics courses around the world, he had vanished from the professional world.

“He hadn’t published a scientific paper since 1958,” Ms. Nasar wrote in the 1994 Times article. “He hadn’t held an academic post since 1959. Many people had heard, incorrectly, that he had had a lobotomy. Others, mainly those outside of Princeton, simply assumed that he was dead.”

Indeed, Dr. Myerson recalled in a telephone interview that one scholar who wrote to Dr. Nash in the 1980s to ask permission to reprint an article received the letter back with one sentence scrawled across it: “You may use my article as if I were dead.”

Still, Dr. Nash was fortunate in having family members, colleagues and friends, in Princeton and elsewhere, who protected him, got him occasional money and work, and in general helped him survive. Alicia Nash divorced him in 1963, but continued to stand by him, in 1970 taking him into her house to live. (The couple married a second time in 2001).

By the early 1990s, when the Nobel committee began investigating the possibility of awarding Dr. Nash its memorial prize in economics, his illness had quieted. He later said that he simply decided that he was going to return to rationality. “I emerged from irrational thinking, ultimately, without medicine other than the natural hormonal changes of aging,” he wrote in an email to Dr. Kuhn in 1996

Colleagues, including Dr. Kuhn, helped persuade the Nobel committee that Dr. Nash was well enough to accept the prize — he shared it with two economists, John C. Harsanyi of the University of California at Berkeley, and Reinhard Selten, of the Rheinische Fredrich-Wilhelms University in Bonn, Germany — and they defended him when some questioned giving the prize to a man who had suffered from a serious mental disorder.

The Nobel, the publicity that attended it, and the making of the film were “a watershed in his life,” Dr. Kuhn said of Dr. Nash. “It changed him from a homeless unknown person who was wandering around Princeton to a celebrity, and financially, it put him on a much better basis.”

Dr. Nash continued to work, traveling and speaking at conferences and attempting, among other things, to formulate a new theory of cooperative games. Friends described him as charming and diffident, a bit socially awkward, a little quiet, with scant trace of the arrogance of his youth.

“You don’t find many mathematicians approaching things this way now, bare handedly attacking a problem,” the way Dr. Nash did, said Dr. Mazur.